从对量子统计的纠结思考中，一类新的量子粒子呼之欲出。
这是出自诺贝尔物理学奖获得者弗朗克·韦尔切克（Frank Wilczek）的一篇小文，解释了任意子（anyon）的特质及应用，并对量子计算的前景进行了积极的展望。
以轻松生动又不乏诗意幽默的语言对深刻的物理学理论进行阐释，这正是Wilczek文章的一贯迷人之处。
——弗朗克·韦尔切克（Frank Wilczek）
壹，打破二元论的量子理论和量子粒子
在量子力学出现之前，基础物理学总是打着特定的二元论的标记。一方面，我们有由麦克斯韦方程组所掌控的电场与磁场。这些场充斥着所有的空间且有延续性。另一方面，我们有受牛顿力学所掌控原子。原子是在空间上有限的、相当小的离散物体。这种二元论的中心是光与物质的差异。许多世纪以来，这一主题不仅令科学家们为之着迷，也让许多艺术家和神秘主义者魂牵梦萦。
量子理论的荣耀之一在于它用一个统一的理论取代了二元对立的物质观。我们学会了用光子和电子中的原子（与其他基本粒子一起）来制造场。光子和电子都用相同的数学结构来描述。它们是粒子，从这个角度来说，它们以离散个体的形式存在，具有明确的、可重复的属性。但是，新的量子力学类型的“粒子”不能与空间中的某个确定的位置联系在一起。反之，其位置的可能测量结果是由概率分布所给出的。该分布是作为空间填充场的平方——其波函数被给出的。
在概念上，量子粒子与其经典祖先有着如此显著的区别，以至于似乎需要被赋予一个不同的名称。正如量子“比特”的命名来自于对经典的信息“比特”的类比，我将使用术语“quarticle”（读作kwort-icle）来指代一个量子粒子。对粒子方面的这种强调是得当的，因为在实践中，量子物理学家通常通过对粒子行为的可视化来分析量子行为，然后精炼——如有必要，还要纠正——其图像，直至其适用于quarticle。
贰，玻色子和费米子的两个王国
光与物质的量子统一虽然令人满意，但范围有限。当我们超越单一的quarticle去考虑相同的quarticles的聚集行为时，一种新的二元论应运而生。的确，量子粒子的世界分为两大互斥的王国。玻色子的王国以萨特延德拉·玻色命名，而费米子的王国则是以恩利克·费米的名字命名的。每种quarticle不是玻色子就是费米子。
玻色子之间的相互作用与费米子之间的相互作用截然不同。我们把这种效应称为“量子统计”。玻色子墨守成规，喜欢以同样的方式来表现。光子属于玻色子的王国。激光束是玻色子表现的一个典型。它由许多朝同一方向运动的相同波长（即颜色）的光子组成，是模拟级联中的光子“受激辐射”的结果。
与此相反，费米子是个人主义者。它们绝对不会占据相同的量子态，这被称为泡利不相容原理。电子属于费米子的王国，这也是周期表之所以存在的关键原因。带负电荷的电子强烈吸引带正电的原子核，但它们以一种简单有效的方式阻止彼此围绕原子核。反之，它们建立了可以支持有趣的化学的复杂配置。
超对称理论是一种理论推测，如果它是正确的，就能使玻色子和费米子的两个王国达成和解。根据超对称理论，每一个基本quarticle在对面王国里都有一个伴侣，即其超伴子。一个玻色子的超伴子是费米子，反之亦然。超伴子共享相同的电荷和其他一些特性，但质量和自旋不同。超对称是已知物理的富有吸引力和逻辑性的延伸，可以由优雅的数学来实现。包括我在内的许多物理学家都认为它应该是真的。
但归根结底还是要回到自然上。虽然超对称性有令人信服的证据，目前还没有直接的证据。为此，我们需要找到一些超伴子。工作于大型强子对撞机（LHC）的实验者们的当务之急就是寻找已知粒子的超伴子。遗憾的是目前还未果。然而，随着机器以更高的能量运行，更多的对撞将会得到分析，未来的发现仍然有相当大的潜力。
叁，quarticle世界线的拓扑结构
显然，量子统计是我们理解自然的基础。此外，正如我们所见，它提出了一个关于物质统一性的深刻问题。解决这一问题为发现提供了新的可能性。
这样一个重要的概念需要一个坚实的基础。究竟什么是量子统计？这个问题的现代答案是深刻而美丽的，且新得令人惊讶。经过五十多年的量子力学的沉淀，它出现在上世纪70年代末，催生于Jon Leinaas和Jan Myrheim的开创性工作。
总之，量子统计反映了quarticle世界线的拓扑结构。在接下来的三段中，我将为大家解读其中浓厚的诗意。
在量子理论中，一个过程的概率表示为波函数振幅的平方。振幅更为基础，遵从比它们控制的概率更为简单的规则。因此，量子动力学的核心问题，就是计算粒子从初始时的给定配置到稍后演变成另一种配置的波函数振幅。
在计算两个难以区分的quarticles从A和B开始至C和D结束的总振幅时，我们必须考虑到每一个连接起始位置和终点的可能的运动。这些路径是quarticles的“世界线”。运动分为两类：一类是开始于A和B的两个quarticles结束于C和D，另一类则是它们结束于D和C。
因为quarticles毫无二致，最终结果——即在位置C和D的两个quarticles——在两种情况下都是相同的。然而，每条世界线都有一个独特的拓扑结构。
就如何结合这两个类别的作用，我们需要一个规则。有两个数学上一致的可能性。我们可以添加它们，或者减去它们。“添加”选项给了我们玻色子，而“减去”选项给了我们费米子。玻色子和费米子的所有特性都可以从这些基本规则中推导出来。
从物质如此深刻的重要属性追溯到身份的基本方面（即不可区分性）——和时空中运动的拓扑结构，这是多么奇妙的智力成果啊。
肆，“什么都可以”的任意子
但当我们将基本的理解加诸新情况和新发现时，真正的回报才显出端倪。当考虑二维中的quarticles时，我们对量子统计更深入的理解带来的最显著应用便体现出来了。我将会对此加以解释。
或许令人惊讶的是，在二维世界中，成对（或更大群的）世界线的拓扑结构比三维或更多维的世界中的丰富得多。其原因与纽结的基本特征密切相关。
在三个空间维度中，纽结理论是一个微妙而复杂的学科。但在四个空间维度中它是微不足道的：所有的结可以完全解开。更多量子解读：www.yangfenzi.com/tag/quantum
对数学家来说，纽结只是空间中的连续曲线。设想在这个纠结的曲线上，用0和1之间的数字来标记每一点，零和一个代表同一点。现在取一个圆，然后再如法炮制。
要解开结，就只需让结上的点流向以对应数字标记的圆上的点。当然，阻碍结解开的障碍可能会出现，例如当曲线的不同部分相交时。但在四个维度中，我们总是可以移动两股线来绕过去。
这个程序很难直接可视化，但是我们可以用一个简单的技巧来理解它。让我们以虚拟温度值来代表额外维度中的位置。如果交叉点发生在股线温度不同的时候，这并非是真正的交叉点，因为在额外的维度中，股线的位置是不同的。如果温度是相同的，我们只需要临时进入额外维度——加热一股，移动它（在普通维度中）“通过”，然后令其重新冷却下来，从而避免交叉。
在三维空间中移动的quarticles的世界线构成了四维时空中的股线。因此，正如我们刚才所看到的，它们不会真的纠缠在一起。正如我们之前讨论过的那样，它们的拓扑结构减少了交流的轨道。
另一方面，局限于二维空间的quarticles的世界线构成了三维时空中的股线。三个维度中的股线几乎可以确定是会纠缠起来的，编过辫子的人都明白这点。
有了更丰富的拓扑结构，在增加世界线的贡献的可能性方面也就有了更大的变化。换句话说，量子统计有了更多的可能性，也就有了玻色子和费米子之外的其他类别的粒子。我创造了“任意子”（anyon）一词来描述那些运动局限于两个空间维度中的quarticles，它们既非玻色子也非费米子。我的用意是幽默的，即想要表现“什么都可以”，但当然对此的解读也不应望文生义。任意子必须服从高度结构化的数学规则。尽管如此，我们仍然发现了它们无限多的一致的可能性，而不是只有两种。
因为任意子的行为规则对quarticles随时间的运动敏感，任意子是有记忆的。更准确地说就是：既然涉及任意子的演化的振幅不同，取决于它们的世界线随着时间推移如何纠缠，振幅的值便提供了一种相对运动记录。我们马上将讨论任意子的记忆能力或可为一种重要技术的动力。
伍，凡想象能构筑者，皆可成为现实
在理论学家们的想象之外，任意子存在吗？
我们的直接反应可能是：“肯定不是在我们的世界，因为空间至少是三维的。”但这一结论低估了自然与我们人类自己的创造力。
事实上，我们是被二维宇宙包围的。我们称之为表面、薄膜、膜或界面。我们可以从环绕我们的三维世界中触及它们，但它们也有自己的生命。在更浅显的术语中，这些二维物体中的一部分可以有效地捕获能量，如果它们不受到干扰，它们的行为将是自足的。
当然，这些宇宙的属性取决于它们是由什么组成的以及它们的结构范式。最近，人们对电子“高度纠缠”的二维材料产生了浓厚的兴趣。这一术语的精确、技术性定义涉及到量子理论中数学的深刻概念。这里给出一个粗略的类比。
当电子形成共价键时，它们不能独立运动；我们可以说，它们凝固在一起，形成一种固体。量子涨落可能使固体升华，产生电子自由移动的物质——一种电子气体。这是描述金属中电子的粗略但非常有用的方法。但是，我们也可以想象在中间情况下，电子既不被锁定也不独立，而是形成液体。
这些奇怪的液体来自于量子涨落而非热搅动，分外有趣。在这种状态下，电子保持有序，但它们并没有被严格压制。他们的顺序涉及微妙的量子关联——即纠缠。
这些液体有序排列的缺陷与普通液体中的杂质表现很相似。它们形成稳定的排列，即使在运动中也保持其基本结构。因此，它们是一种呈展粒子——或者说是一种呈展quarticle。这些呈展quarticles距个体电子有几步之遥，而且它们可以拥有与电子完全不同的性质。
“不是禁止的，便是强制的。”这句令人过目不忘的话来自于T·H·怀特的小说《曾经与未来之王》，正好表现了量子行为的一个重要原则：量子系统的自发活动探讨了所有一致的可能性。对我的理论探索来说，这也是一个颇有启发性的原则：自然，在其丰饶中，为体现所有理论上一致的可能性提供了素材。出于对这一原则的信任，我努力练习理查德·费曼所谓的“穿着紧身衣的想象力”，期待着“凡想象能构筑者，皆可成为现实”。
在任意子上也证明了这一点。物理学家现在知道几种二维量子液体的呈展quarticles既不是玻色子也不是费米子，而是各种任意子。
第一个例子出现在物理学中称为分数量子霍尔效应的迷人领域里。这是物质的一种状态，出现在被限制在二维层（通常是在两个半导体的界面）中的电子被带到极低温中且经受极大的磁场时。在这些条件下，随着密度和磁场的变化，电子形成了一大类相关但不同的、性能优异的量子液体。
具体而言，这些液体的呈展quarticles通常携带的电荷是电子电荷的一小部分，它们遵守的量子统计则是费米统计的一小部分。在最强的分数量子霍尔效应态下，quarticles携带一个电子的电荷的1/3。总的来说，这些quarticles表现得像1/3个电子；事实上，注入的电子将裂变为三个quarticles。与此一致的是，quarticles被预测成为任意子，表现出费米统计的1/3。在数学方面，我们的quarticles的交换振幅将乘以-1的立方根。
分数量子霍尔效应理论高度发达，对观察到的量子液体做出了许多成功的预测。由于任意quarticles是该理论的一个核心特征，毫无疑问，理论学家们相信任意子存在于自然界，就潜伏在被观察的分数量子霍尔效应液体中。数值研究也支持这一看法。然而，不幸的是，出于种种现实原因，直接的实验证明已经很难获得。实验者们在这一问题上继续深入，成功已近在眉睫。
最近，一类名为自旋液体的新的量子液体，被称为自旋液体已被证实。在这些材料中，电子不移动，但它们的自旋在起作用。自旋液体介于旋转方向严格对齐的普通磁铁（自旋固体）和自旋方向几乎完全各自独立的顺磁体和抗磁体（自旋气体）之间。二维自旋液体的理论模型表明，它们中的许多都支持任意quarticles。阻碍任意子行为的分数量子霍尔效应研究的现实问题，在自旋液体中则不那么严重，因此我们可以期待未来的快速进展。
最后要指出的是，人工任意子系统工程有了相当大程度的发酵。任意子区别于更常见的quarticles的一个基本特征就在于它的记忆。多任意子系统可以建立起一个庞大的集体记忆，从而作为计算的平台。这种所谓的“拓扑量子计算”是构建有用的量子计算机的可行途径。微软正在对这类研究进行大手笔的投资。
拓扑量子计算值得广泛讨论，这点我计划在未来的专栏文章中继续。这次就让我暂且先用两幅指向这一努力过去与未来的图景来总结这一点吧。
我们将任意子巧妙移动，然后访问其运动的纠缠历史。因此，拓扑量子计算是一种带有纽结的计算形式。也正因为如此，它是一种现代化的结绳记事。
如果拓扑计算最终能够产生强大的量子计算机，那么最有能力的人工智能将生活在二维材料中，体现在任意子的循环系统里。我们可以期待着超级大脑感谢其先辈的那一天。
【来源：Quanta Magazine 作者：Frank Wilczek 编译：未来论坛 商白】
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弗朗克·韦尔切克（Frank Wilczek，1951年5月15日－），美国理论物理学家，现任麻省理工学院物理系教授。西屋科学奖获得者，大学毕业于芝加哥大学。在普林斯顿大学读博士期间，他和他的导师戴维·格娄斯发现了量子色动力学中的渐近自由，他们因此获得了2004年诺贝尔物理学奖。他在粒子物理学和凝聚体物理学都有所建树。
韦尔切克出生于纽约州米里奥拉，他的祖先来自波兰和意大利。他在昆斯区上中小学。1970年他在芝加哥大学获得数学学士学位。1972年他在普林斯顿大学获得数学硕士学位，1974年物理学博士学位。他在麻省理工学院理论物理学中心任教授。此前他曾经在普林斯顿高等研究院和凯维里理论物理研究所工作过。1973年7月3日韦尔切克结婚，两人有两个孩子。
1973年韦尔切克在普林斯顿大学作为戴维·格娄斯的博士生时发现了渐进自由，即夸克之间的距离越近，其强相互作用越弱，假如两个夸克之间的距离极其近的话，那么它们之间的核力是如此之弱，以至于它们可以被看作是自由粒子。这个理论（休·波利策与韦尔切克独立地发现了这个理论）对于量子色动力学的发展是极其重要的。韦尔切克参与了轴子、任意子、渐进自由、夸克物质的色超导性和量子场论的其它理论的发展。他的工作范围异常广泛，包括了凝聚体物理学、天体物理学和粒子物理学。他目前的研究内容包括：“纯”粒子物理学：理论与可观察的现象之间的联系；物质的特性：极高温度、密度和相态结构；粒子物理学在宇宙学中的应用；场论技术在凝聚体理论中的应用；黑洞的量子场论。
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